从二值特征数据推断二进测度及其单纯几何并应用于数据质量
经典分析与常微分方程
2017-05-03 v1
摘要
我们提出一种用一组二值特征函数表示数据集的新方法。我们计算由二值特征上的序所确定的二进集合结构，以及相关联二进测度的标准乘积系数参数，和由该二进测度的支撑确定的一种神经单纯复形变体及其贝蒂数。乘积系数参数刻画了二进测度在二进尺度和局部上的相对偏度。更抽象的贝蒂数统计概括了测度支撑的单纯几何并满足差分隐私性质。两类统计均可从数据的二值特征表示中算法化计算。该表示为将数据预处理成自动生成的特征提供了新方法，这些特征显式刻画了数据的二进统计与几何，有助于统计融合、决策、推断、多尺度假设检验与可视化。我们在一个数据质量数据集上演示了这些方法。我们利用单位区间上二进测度的表示引理（Fefferman, Kenig and Pipher）并由 Bassu, Jones, Ness and Shallcross 重新表述为二进集合上的测度。我们证明具有二进测度的二进集合拥有一组标准的二值特征并确定标准的神经单纯复形。我们将我们的方法与具有树结构集合上测度的其他结果、近期的多分辨率理论以及持续同调进行比较，并建议了与差分隐私、贝叶斯推理和代数统计的联系。
引用
@article{arxiv.1705.00970,
title = {Inference of a Dyadic Measure and its Simplicial Geometry from Binary Feature Data and Application to Data Quality},
author = {Linda Ness},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.00970},
year = {2017}
}