由分级与${\mathbb Z}_2\times {\mathbb Z}_2$仲玻色子诱导的非等价量子化

本文介绍了由${\mathbb Z}_2\times {\mathbb Z}_2$分级代数诱导的仲统计。它容纳四类粒子:普通玻色子与三类仲玻色子,不同类的仲玻色子之间互为反对易(迄今为止,文献中仅考虑过由${\mathbb Z}_2\times {\mathbb Z}_2$分级超代数诱导并产生仲费米子的仲统计)。文中展示了如何在一个量子模型的多粒子 sector 中探测${\mathbb Z}_2\times {\mathbb Z}_2$分级仲玻色子。通过在某些给定本征态上测量一些选定的可观测量,可辨别其与由普通玻色子组成系统的差异。多粒子态的构造通过适当的辫张量积完成。${\mathbb Z}_2$与${\mathbb Z}_2\times {\mathbb Z}_2$分级的应用产生了一个$4\times 4$矩阵振子的$9$个非等价多粒子希尔伯特空间。${\mathbb Z}_2\times {\mathbb Z}_2$分级仲玻色子希尔伯特空间是其中之一。