铁磁线场中的不等价量子化

我们论证了通过 Hamiltonian 的不等价量子化，可以将中性原子束缚于铁磁线上。我们遵循著名的 von Neumann 自伴扩张方法来获得这种不等价量子化，其特征由参数 $\Sigma\in\mathbb{R}(\text{mod} 2\pi)$ 表征。对于耦合常数 $\eta^2\in[0,1)$，存在单个束缚态。尽管由于问题中存在经典标度对称性，该束缚态本不应出现。但由于量子化过程破坏了这种经典对称性，束缚态作为问题中的一个标度出现，从而导致了标度反常。我们还讨论了强耦合区域 $\eta^2 < 0$，该区域支持束缚态，使得问题可重整化。