基于可靠假设的不可以区分混淆

本工作中，我们展示如何由四个可靠假设的次指数硬度构造不可区分混淆（indistinguishability obfuscation）。我们证明：令 $\tau \in (0,\infty), \delta \in (0,1), \epsilon \in (0,1)$ 为任意常数。假设以下假设具有次指数安全性，其中 $\lambda$ 为安全参数，且下述参数 $\ell,k,n$ 为足够大的 $\lambda$ 的多项式：— 素数阶 $p = O(2^\lambda)$ 的非对称双线性群上的 SXDH 假设，— 模数到噪声比 $2^{k^\epsilon}$ 的 $\mathbb{Z}_{p}$ 上 LWE 假设，其中 $k$ 为 LWE 密钥的维数，— 具有多项式多个 LPN 样本与错误率 $1/\ell^\delta$ 的 $\mathbb{Z}_p$ 上 LPN 假设，其中 $\ell$ 为 LPN 密钥的维数，— $\mathsf{NC}^0$ 中具有拉伸 $n^{1+\tau}$ 的布尔 PRG 的存在性，则对所有多项式规模电路的（次指数安全的）不可区分混淆存在。