代数盲化与密码学三线性映射

最近已有研究表明，密码学三线性映射足以实现不可区分混淆。本文发展了用于构造此类映射的代数盲化技术。早先涉及Weil限制的方法可视为我们框架中盲化的一个特例。然而，本文所发展的技术更为一般、更鲁棒且更易分析。本文构造的三线性映射是可高效计算的。在盲化方案下，公开实体与隐藏实体之间的关系由代数条件描述。为去盲化而在由此类条件定义的代数集上寻找点的难度很大，因为这些代数集的维数至少随$n$线性增长，且涉及$\Omega(n^2)$个变量，其中$n$为安全参数。利用已知最优方法在这类代数集上寻找点通常需耗时$n^2\log n$的指数级时间。此外，这些代数集被刻画为是三重混淆的，并且极可能也是均匀混淆的。这些性质进一步表明，似乎不太可能存在能在这类代数集上寻找点的高效算法。除代数盲化外，三线性映射的安全性还依赖于一个陷门离散对数问题的计算复杂性，该问题由一个结合非交换多项式代数作用于盲化椭圆曲线乘积的扭点来定义。