规范场轴规范量子化中鬼场的不可或缺性与扩展哈密顿形式

我们证明了在规范场的纯类空轴规范量子化中，鬼场对于导出良定义的反导数是不可或缺的。为了避免不必要的复杂性，我们仅限于非相互作用阿贝尔场，并将其量子化视为光锥规范量子化的连续形变。我们通过在辅助坐标 $x^{\mu}= (x^+,x^-,x^1,x^2)$ 中构造轴规范公式来实现这一点，其中 $x^+=x^0{\rm sin}{\theta}+x^3{\rm cos}{\theta}, x^-=x^0{\rm cos}{\theta}-x^3{\rm sin}{\theta}$，并且 $x^+$ 和 $A_-=A^0{\rm cos} {\theta}+A^3{\rm sin}{\theta}=0$ 分别作为演化参数和规范固定条件。我们引入与 $x^-$ 无关的残余规范场作为鬼场，并采用 McCartor 和 Robertson 的方法将其纳入哈密顿形式。结果，我们获得了平移生成元 $P_{\mu}$，它保留了在超平面 $x^-=$ 常数上积分的鬼场自由度。它们使我们能够确定鬼场的量子化条件，使得与 $P_{\mu}$ 的对易关系给出正确的海森堡方程。我们证明了将双曲拉普拉斯算子求逆产生的奇点正则化为主值，可以消除由 $(\partial_-)^{-2}$ 产生的线性发散，从而导出 Mandelstam-Leibbrandt 形式的规范场传播子。我们还证明了在普通坐标下的纯类空轴规范公式可以在极限 ${\theta}\to\frac{\pi}{2}-0$ 下导出，而光锥轴规范公式对应于 ${\theta}=\frac{\pi}{4}$ 的情况。