双色矩形族的独立集与击中集
计算几何
2014-11-11 v1 数据结构与算法
摘要
双色矩形族（BRF）是由从集合 A 中选择左下角、从集合 B 中选择右上角所形成的平面给定区域 Z 内所有轴平行矩形的集合。我们证明了 BRF 的最大独立集和最小击中集具有相同的基数，并设计了多项式时间算法来计算两者。作为直接推论，我们获得了计算一类二分图中的最小双团覆盖、最大无交叉匹配和跳跃数的首个多项式时间算法，该类图显著扩展了凸二分图和区间二分图。我们还建立了我们的工作与其他看似无关问题之间的若干联系。此外，当双色矩形族带有权重时，我们证明了寻找最大权重独立集的问题是 NP 难的，并提供了在某些子类上解决该问题的高效算法。
引用
@article{arxiv.1411.2311,
title = {Independent sets and hitting sets of bicolored rectangular families},
author = {José A. Soto and Claudio Telha},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.2311},
year = {2014}
}
备注
36 pages, A preliminary version of this work appeared in IPCO 2011 under the name "Jump Number of Two-Directional Orthogonal Ray Graphs"