通过连续化方法实现增量最大化
数据结构与算法
2023-05-03 v1 离散数学
摘要
我们考虑寻找基数约束最大化问题的增量解，该解不仅捕获固定基数下的解，还描述了随着基数上界增大如何逐步扩展解。目标是找到一个增量解，使其对所有基数同时保证相对于最优解的良好竞争比。核心挑战在于刻画可实现此目标的那些最大化问题，并确定可达到的最佳可能竞争比。对于单调且可核算的目标函数[Berstein 等人，Math. Prog.，2022]，其竞争比的下界为 、上界为 ，这类目标涵盖广泛的最大化问题。我们引入一种连续化技术，并给出一个最优增量算法，为 是最佳可能竞争比提供了有力证据。利用该连续化，我们通过研究一个特征多项式恰在低于下界处具有复根的特定递推关系，得到了改进的 下界。基于最优连续算法结合缩放方法，我们还提供了一个 -竞争的随机算法。作为补充，我们通过 Yao 原理给出了 的随机下界。
引用
@article{arxiv.2305.01310,
title = {Incremental Maximization via Continuization},
author = {Yann Disser and Max Klimm and Kevin Schewior and David Weckbecker},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.01310},
year = {2023}
}