动态非单调子模最大化

最大化子模函数已日益用于机器学习的许多应用中，如数据摘要、推荐系统与特征选择。此外，对子模最大化与动态算法的兴趣均在增长。2020 年，Monemizadeh 以及 Lattanzi、Mitrovic、Norouzi-Fard、Tarnawski 和 Zadimoghaddam 开创了在基数约束 $k$ 下单调子模最大化问题的动态算法研究。近来，Banihashem、Biabani、Goudarzi、Hajiaghayi、Jabbarzade 和 Monemizadeh 对该主题做了一些改进。2022 年，Chen 与 Peng 研究了该问题的复杂度并提出一个重要开放问题：“我们能将（完全动态）结果（算法或困难性）推广到非单调子模最大化吗？”。我们肯定地回答了该问题，通过展示在基数约束 $k$ 下非单调子模函数最大化到同一约束下单调子模函数最大化的归约。通过该归约，我们获得了在基数约束 $k$ 下求解非单调子模最大化问题的首批动态算法。我们的算法维护解的 $(8+\epsilon)$ 近似，并分别使用每次更新期望摊还 $O(\epsilon^{-3}k^3\log^3(n)\log(k))$ 或 $O(\epsilon^{-1}k^2\log^3(k))$ 次预言机查询。此外，我们在多个真实数据集上展示了我们的动态算法对视频摘要与最大割问题的益处。