磁弹动力学问题齐次化中的质量增加与非局部效应

本文处理由弹性体位移 $u\_\varepsilon$ 满足的磁弹动力学方程的齐次化，该弹性体受振荡磁场 $B\_\varepsilon$ 作用，产生 Lorentz 力 $\partial\_t u\_\varepsilon\times B\_\varepsilon$。当磁场 $B\_\varepsilon$ 仅依赖于时间或空间时，$B\_\varepsilon$ 的振荡在齐次化方程中引起质量增加。更一般地，当磁场通过 $B\_\varepsilon$ 的一致有界分量 $G\_\varepsilon(t,x)$ 依赖于时空时，除质量增加外，齐次化方程涉及更复杂的 $\partial\_t u\_\varepsilon\times G\_\varepsilon$ 的极限 $g$，其可分解为两项。 $g$ 的第一项可视为非局部 Lorentz 力，其作用范围在每个点 $(t,x)$ 处限于光锥。锥角由最大速度确定，定义为弹性张量谱半径与物体质量之比的平方根。否则，$g$ 的第二项在 $L^2$ 范数下由振荡初始能量的紧致性缺失测度局部控制。