基础中的不一致鲁棒性：数学自证其一致性及其他问题

不一致鲁棒性是指信息系统中普遍存在不一致信息时的性能。专业数学家群体的不一致鲁棒性，是他们在几个世纪中反复修复矛盾的表现。在不一致鲁棒性范式中，推导出矛盾一直是一种进步发展，而非“游戏终结者”。矛盾可能是有益的，而不是像建制派哲学家（始于某些毕达哥拉斯学派成员）一再试图通过否认其存在来“掩盖”的东西。这种否认延误了数学的发展。本文报告了不一致鲁棒性的考量如何近期影响了计算机科学的数学基础，延续了发展基础社会学传统的做法。当前普遍的理解是，哥德尔证明了“如果数学是一致的，那么它无法证明自身的一致性”。然而，本文通过一个简单的论证证明了数学的一致性。因此，当前普遍认为哥德尔证明了“如果数学是一致的，那么它无法证明自身的一致性”这一理解是不准确的。维特根斯坦早就指出，数学中的矛盾源于哥德尔在其论证中使用的“自指”语句，该论证旨在说明数学无法证明自身的一致性。然而，通过使用一种带类型的数学语句语法，可以证明哥德尔在其论证中使用的“自指”语句无法构造，因为哥德尔用于构造该“自指”语句所需的不动点不存在。通过这种方式，数学的一致性得以保持，且无需牺牲表达能力。