e+e- 双重 $c \bar c$ 中不包容 Charmonium 生产

受 Belle 合作组织近期观察到双重 charm 夸子对生产的启发，我们计算了通过虚光子产生的 $\eta_{c}$、$J/\psi$、$\chi_{cJ}$(J=0, 1, 2) 加上 $c\bar{c}$ 的完整 ${\cal O}(\alpha_{s}^{2})$ 不包容生产交叉截面。我们考虑了 color-singlet 与 color-octet 贡献，给出这些交叉截面的解析表达式。将完整的 color-singlet 计算与作为函数的近似碎裂计算进行比较，$\sqrt{s}$ 为中心-of-mass 能量。我们发现，大多数碎裂结果在 Belle 与 BaBar 能量 $\sqrt{s}=10.6$GeV 时显著高估了交叉截面（例如 $\chi_{c1}$ 和 $\chi_{c2}$ 约为 4 倍）。只有当 $\sqrt{s}$ 高于约 100GeV 时，碎裂结果才成为良好近似。我们进一步计算了这些交叉截面的 color-octet 贡献，并给出解析表达式。我们发现，尽管 color-octet 对 $J/\psi$ 不包容生产贡献可忽略不计（仅约 3%），但 color-octet 对 $\chi_{c1}$ 和 $\chi_{c2}$ 的贡献可能很显著。