Zeckendorf展开的有效Erdős–Wintner定理的改进

我们重新审视Zeckendorf展开的有效Erdős–Wintner定理。Drmota与作者曾获得一个一致的Kolmogorov界，其误差项涉及$T\sum_{j>L-2h}|f(F_j)|$，该误差项假设线性尾$\sum_j f(F_j)$绝对收敛。我们去除了这一假设。将转移矩阵两两分组并在乘积的对数上二阶展开，在提取沿主导方向的公共线性相位后，可得二次尾$T^2\sum_{j>L-2h} f(F_j)^2$，或者在灵活变体中，可得分裂尾$T\sum_{|f(F_j)|>1/T}|f(F_j)| + T^2\sum_{|f(F_j)|\le 1/T} f(F_j)^2$。两种形式均仅需$\sum f(F_j)^2<\infty$。