魔法态稳定子秩的上界改进

在这项工作中，我们改进了近期用于强模拟由 Clifford 门和 T 门组成的量子线路的经典算法的运行时间。该改进通过在大 $m$ 极限下建立 $m$ 份魔法态 $|T\rangle=\sqrt{2}^{-1}(|0\rangle+e^{i\pi/4}|1\rangle)$ 的稳定子秩的新上界而获得。具体地，我们证明 $|T\rangle^{\otimes m}$ 可以精确表示为至多 $O(2^{\alpha m})$ 个稳定子态的叠加，其中 $\alpha\leq 0.3963$，改进了先前已知的最佳界 $\alpha \leq 0.463$。借助已知技术，这给出了一个经典算法，该算法以 $\mathrm{poly}(n,m)2^{\alpha m}$ 的运行时间，将具有 $m$ 次 T 门使用的 $n$ 量子比特 Clifford + T 线路 $U$ 的输出概率近似到给定的逆多项式相对误差以内。我们还更一般地给出了对称积态 $|\psi\rangle^{\otimes m}$ 的稳定子秩的改进上界；作为推论，我们得到一个强模拟算法，用于由 Clifford 门和 $m$ 个任意（固定）单量子比特 $Z$ 旋转门组成的线路，其运行时间为 $\text{poly}(n,m) 2^{m/2}$。我们提出了一种通过构造具有某些性质的线性码来进一步改进上界的方法。