欧氏 TSP 中 2-Opt 的改进平滑分析

2-opt 启发式是求解旅行商问题（TSP）的一种简单局部搜索启发式。尽管它在实践中通常表现良好，但其最坏情况运行时间较差。为调和这一差异，已有研究采用平滑分析，其中对抗性实例被概率性扰动。我们关注欧氏 TSP 的经典平滑分析模型，其中扰动为高斯扰动。该模型此前由 Manthey 与 Veenstra 使用，他们得到了关于 $n$、维数 $d$ 和扰动强度 $\sigma^{-1}$ 为多项式的平滑复杂度界。然而，他们的分析仅适用于 $d \geq 4$。此前针对 $d \leq 3$ 的唯一分析由 Englert、Röglin 与 Vöcking 完成，他们使用了可转化为高斯扰动的不同扰动模型。他们的模型给出了关于 $n$ 和 $\sigma^{-d}$ 为多项式、关于 $d$ 为超指数的界。由于此前不存在针对高斯扰动且对所有 $d$ 给出多项式界的直接分析，我们完成了这一缺失的分析。在此过程中，我们改进了所有现有的欧氏 2-opt 平滑复杂度界。