改进的大尺度结构 Master 算法：两点功率谱与关联函数的快速精确分析

我们回顾了宇宙学观测量的两点函数（包括功率谱与关联函数）的测量方法。对于伪-$C_\ell$ 估计量，我们将论证窗口加权 overdensity 场可给出更优的测量，因为窗口起到逆噪声权重的作用，这一效应在具有可变选择函数的巡天中变得更为重要。随后我们讨论 {\sc Master} 算法中所作近似的影响，并提出改进算法 {\sc $i$Master}，该算法利用理论模型对任意复杂窗口给出无偏结果，只要模型满足弱精度条件。{\sc $i$Master} 算法的方法也被推广至关联函数以重建分箱功率谱、用于 E/B 模式分离，或适当卷积关联函数以考虑傅里叶空间模型中的尺度截断。我们还表明，窗口估计中的误差会对 overdensity 场产生加性与乘性效应。乘性效应表现为窗口功率的误估计，通常为高阶但可能在百分之几精度要求下变得重要。窗口功率的精确估计可能需要在直至 $\sim 2\ell_\text{max}$ 或更大尺度上进行。窗口功率的误估计会导致所测功率谱中的偏差，其标度为 ${\delta C_\ell}\sim M^W_{\ell\ell'}\delta W_{\ell'}$，其中 $M^W_{\ell\ell'}$ 标度为 $\sim(2\ell+1)C_\ell$，导致在高中频 $\ell$ 下可能重要的效应。尽管本文记号面向测光星系巡天，但讨论同样适用于光谱星系、强度映射与 CMB 巡天。