稀疏图中改进的确定性分布式最大权独立集近似算法

我们为\emph{稀疏图}中的\emph{最大权独立集（MWIS）}设计了新的确定性 CONGEST 近似算法。作为主要结果，我们在最大度为 $\Delta$ 且树度为 $\alpha$ 的图中，获得了新的 $\Delta(1+\epsilon)$ 近似算法以及近似比严格依赖于 $\alpha$ 的算法。对于（确定性的）$\Delta(1+\epsilon)$ 近似，当前最先进的技术源于 Faour 等人 [SODA 2023] 近期的一项突破，他们展示了一个 $O(\log^{2} (\Delta W)\cdot \log (1/\epsilon)+\log ^{*}n)$ 轮的算法，其中 $W$ 是最大节点权重（在 $W=\text{poly}(n)$ 的常见假设下，此界限转化为 $O(\log^{2} n\cdot\log (1/\epsilon))$）。至于依赖于 $\alpha$ 的近似，通过将 Faour 等人的前述算法与 Kawarabayashi 等人 [DISC 2020] 提出的方法相结合，可以推导出一个运行时间为 $O(\log^{3} n\cdot\log (1/\epsilon))$ 的确定性 CONGEST $(8(1+\epsilon)\cdot\alpha)$-近似算法。