非正规后验并非非正规
统计理论
2017-12-06 v2 统计理论
摘要
1933 年，柯尔莫哥洛夫构建了一个定义现代条件期望概念的一般理论。1955 年，雷尼（Renyi）提出了一种新的概率公理化理论，其动机是包含无界测度。我们在雷尼空间中引入了条件期望的一般概念。在该理论中，允许使用非正规先验，由此产生的后验也可以是非正规的。1965 年，林德利（Lindley）出版了其关于贝叶斯统计的经典著作，使用了雷尼的理论，但由于戴维（Dawid）、斯通（Stone）和齐德克（Zidek）提出的边缘化悖论，他在 1973 年撤回了这一观点。本文调查了这些悖论，并解释了看似矛盾的结果。因此，雷尼理论可以作为统计学的公理基础，允许使用无界先验。关键词：哈尔丹先验；泊松强度；边缘化悖论；测度论；条件概率空间；统计学公理；对 sigma 域的条件化；非正规先验
引用
@article{arxiv.1710.08933,
title = {Improper posteriors are not improper},
author = {Gunnar Taraldsen and Jarle Tufto and Bo H. Lindqvist},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.08933},
year = {2017}
}