证据度量的公理

一直缺乏公认的数学证据度量。一些贝叶斯主义者主张概率可以作为“理性信念程度”的客观正确度量，我们不将其与证据加以区分。然而，由于缺乏将概率从头分配给证据（信念）的一般方法，对客观主义观点的支持一直有限。Kolmogorov 和 Cox 的标准公理仅解决计算问题，指定如何从其他概率计算概率。它们未解决测量问题，即仅给定 A 时如何确定 P(A) 的唯一正确值。原型解决方案始终是 Laplace 无差别原理，它为所有可能性分配相等（均匀）的概率。然而，众所周知，当存在无限可能性时，均匀性与标准公理不一致。在此我们引入解决这一不一致性的新公理。我们首先表明，所有度量最终必须基于均匀性，并且如果所有命题都被充分定义，均匀性是不可避免的。然后我们通过使用超有理数调和均匀性与无限可能性，使得无穷小概率的无穷和可以等于一。因此，我们的公理为测量问题提供了一个通用且相对简单的解决方案。我们讨论了使该解决方案难以被认识到的各种概念障碍。