Ising 机器上谱方法的实现：面向量子退火器的流模拟

我们研究了利用量子退火器进行流计算的可能性和当前限制，通过在 Ising 机器上求解一个基本流问题。作为基本问题，我们考虑一维对流扩散方程。我们将其表述为适合 Ising 机器（即经典退火器和量子退火器）的形式，在经典退火器上进行了大量数值测试，最后在实际量子退火器上进行了测试。为了使 Ising 机器能够处理，该问题被表述为使用谱方法或有限差分法离散化控制方程残差的最小化问题。然后通过变量量子化将得到的系统方程转换为二次无约束二值优化（QUBO）形式。在经典退火器的数值测试中，我们发现谱方法所需的变量数更少，具有优于有限差分方法的特殊优势，因为精度随变量数增加而恶化。我们还发现计算误差取决于系数矩阵的条件数。此外，我们将其扩展到二维问题并确认了其基本适用性。然而，来自量子退火器的数值测试表明，由于与经典退火器的结构性差异，量子退火器的计算仍然具有挑战性，这为其实际应用留下了诸多问题。