傅里叶匹配滤波器在 CMB 分析中的实现：应用于 ISW 研究

目的：在多极空间实现匹配滤波器（MF）互相关算法，并将其与标准的角交叉功率谱（ACPS）方法进行比较。将这两种方法应用于积分萨克斯 - 沃尔夫（ISW）- 大尺度结构（LSS）交叉相关场景，研究天区掩模如何影响信号产生的多极范围，并将其与理论预测进行比较。方法：MF 需要反转多极协方差矩阵，当$f_{sky} \lt 1$时，该矩阵通常是非对角且奇异的。我们采用了一种奇异值分解（SVD）方法，专注于携带大部分信息的模式。我们在 ISW-LSS 蒙特卡洛模拟中将 MF 与 ACPS 进行比较，重点关注有限天区覆盖对交叉相关结果的影响。结果：在定义 MF 的线性数据模型范围内，对于较小的$f_{sky}$值和尺度依赖（非泊松）噪声场，MF 的表现优于 ACPS。在 ISW 研究的背景下，两种方法相当，尽管 MF 在更严格的掩模下表现略为敏感。初步研究预测，大部分 ISW--LSS 交叉相关信噪比（S/N）应出现在极大尺度上（$l\lt 10$时占 S/N 的 50%，$l\lt 40-50$时占 90%），这一点已得到蒙特卡洛模拟的证实。当考虑$l\in [2,l_{max}]$且对于所有观测到的$f_{sky}$值$l_{max} \in[5,40]$时，我们的交叉相关统计量的统计显著性达到最大，尽管激进掩模在傅里叶空间引入了平滑和功率混叠。这种 ISW-LSS 交叉相关的$l$约束使其能够安全地区分出现在较小角尺度上的其他次级效应。