混合成员随机块模型下正则化对谱聚类的影响

混合成员社区发现是网络分析中的挑战性问题。为在混合成员随机块（MMSB）模型下估计成员关系并研究正则化谱聚类的影响，本文提出两种基于正则化拉普拉斯矩阵的高效谱聚类方法：单纯形正则化谱聚类（SRSC）与锥正则化谱聚类（CRSC）。SRSC与CRSC方法分别基于总体正则化拉普拉斯矩阵特征分解变体中的理想单纯形结构与理想锥结构设计。我们给出了MMSB下每个节点推断成员向量的误差界，证明了这两种方法SRSC与CRSC在温和条件下渐近一致。通过理论分析，给出了正则化参数 $\tau$ 的上下界。通过引入参数化收敛概率，可直接看出当 $\tau$ 较大时这两种方法仍可能具有低错误率但概率较小。因此我们给出 $\tau$ 的经验最优选择为 $O(log(n))$，其中 $n$ 为节点数，用于检测稀疏网络。所提两种方法成功应用于合成与实证网络，相较若干基准方法取得了令人鼓舞的结果。