冗余校验对LDPC码线性规划解码阈值的影响
信息论
2015-04-14 v3 math.IT
摘要
Feldman等人(2005)曾问是否可以通过添加冗余校验来收紧线性规划松弛从而提高线性规划解码器的性能。我们证明对于LDPC码，即使包含所有冗余校验，在基Tanner图的某些条件下，二进制对称信道上线性规划解码器阈值渐近地没有增益。首先，我们证明如果图具有有界校验度并满足我们称为渐近强度的条件，那么在线性规划中包含高次冗余校验不会显著改善阈值，具体含义如下：对于每个常数δ>0，存在常数k>0，使得包含所有次数至多为k的冗余校验的线性规划解码器阈值，在添加所有次数大于k的冗余校验后最多改善δ。我们得出结论：如果图满足刚性条件，则包含所有冗余校验不会改善基线性规划的解码阈值。如果线性规划解码器即使在正确变量的对数似然比任意小时也能纠正恒定比例的误差，则称该图渐近强。通过基于Feldman等人(2007)和Viderman(2013)的工作，我们证明渐近强度来自足够大的扩展性。我们还给出了渐近强度在伪码字方面的几何解释。如果涉及环的校验节点之和的最小权重随块长趋于无穷而趋于无穷，则称该图刚性。在假设图围长对数且最小校验度至少为3的条件下，刚性等价于非退化性质：添加至少对数多个校验不会给出恒定权重校验。我们认为非退化是随机校验正则图的典型性质。
引用
@article{arxiv.1411.7554,
title = {Impact of redundant checks on the LP decoding thresholds of LDPC codes},
author = {Louay Bazzi and Hani Audah},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.7554},
year = {2015}
}