线性规划译码的概率分析

我们启动了对低密度奇偶校验（LDPC）码线性规划（LP）译码的概率分析。具体而言，我们表明，对于随机 LDPC 码集合，Feldman 等人提出的线性规划译码器能以高概率成功纠正恒定比例的错误。我们的分析所保证的可纠正错误比例超越了先前关于 LDPC 码的非渐近结果，特别是比先前关于 LP 译码的最佳有限长度结果高出十倍以上。这一改进部分源于我们对概率比特翻转信道（而非对抗性信道）的分析。我们分析的核心是基于广义匹配概念对 LP 译码成功的一种新颖组合刻画。我们分析的一个有趣副产品是确立了随机二部图中“概率扩展”的存在性，在这种扩展中，仅要求特定大小的几乎每个（而非每个）集合都发生扩展，且集合大小远大于经典最坏情况设定下的集合大小。