社区结构对共识机器学习的影响

共识动力学支持分布于云计算集群或物联网上的数据的去中心化机器学习。在这些及其他场景中，人们力求最小化在某一误差容限 $\epsilon>0$ 内达成共识所需的时间 $\tau_\epsilon$。$\tau_\epsilon$ 通常依赖于底层通信网络的拓扑结构，且对许多算法而言，$\tau_\epsilon$ 依赖于网络归一化拉普拉斯矩阵的第二小特征值 $\lambda_2\in[0,1]$：$\tau_\epsilon\sim\mathcal{O}(\lambda_2^{-1})$。此处，我们分析网络社区结构（例如当计算节点/传感器在空间上聚集时可能出现）对 $\tau_\epsilon$ 的影响。我们研究随机块模型生成的网络上的共识机器学习，该类模型产生可包含具有不同规模与密度的异质社区的随机网络。利用随机矩阵理论，我们分析社区对 $\lambda_2$ 与共识的影响，发现随着社区结构程度的减弱，$\lambda_2$ 通常增大（即 $\tau_\epsilon$ 减小）。我们进一步观察到，存在一个社区结构的临界水平，使得 $\tau_\epsilon$ 达到下界且不再受社区存在所限制。我们以去中心化支持向量机的实证实验支撑我们的发现。