同步性对初等细胞自动机的影响：通向新分类

本文研究了(a)同步性对初等细胞自动机（Elementary Cellular Automata, ECA）动力学的影响。在我们研究的框架下，我们选择五种不同的更新方案，从周期更新模式的家族中选择：并行、顺序、块顺序、块并行和局部时钟。我们主要使用的复杂度度量是每条规则在动力学中每个极限循环的最大周期。在此背景下，我们对 ECA 规则景观进行了分类。我们将大多数初等规则分为三个 distinct 范畴：恒定、线性和超多项式。 surprisingly地，尽管一些规则在更广泛的更新方案下表现出更复杂的行为，但其他一些规则在所有考虑的更新方案下都显示出类似的行为。尽管我们能够在大多数情况下推导出极限循环最大周期的上界和下界，但某些规则的分析仍然是开放的。为了补充对 88 个初等规则的研究，我们引入了一个基于两个主要度量——能量和密度——的数值模拟框架。在此背景下，我们观察到一些规则在更新方案方面表现出显著的可变性，而其他规则则保持稳定，这确认了通过对规则分类获得的理论分析所观察到的现象。