关于块并行自动机网络的计数与枚举

当我们从可计算性/复杂性和建模的角度关注有限动力系统时，自动机网络似乎是一个特别适合发展理论的数学模型。在本文中，自动机网络是实体（自动机）的有限集合，每个自动机拥有自己的可能状态集合，并在离散时间上相互作用，交互被定义为局部函数，允许自动机根据其邻域状态改变自身状态。对该计算模型的研究凸显了自动机更新其状态的方式（即调度）的重要性，亦即更新模式，其可以是确定性的、周期性的、公平的或不公平的。事实上，给定网络可能具有众多潜在动力学，这些动力学高度依赖于我们让其演化的更新模式。在本文中，我们关注最近在建模框架中引入的一类新的确定性、周期性和公平更新模式家族，称为块并行更新模式，以与众所周知且被研究过的块顺序更新模式相对偶。更精确地，在自动机网络的一般背景下，本工作旨在阐明块并行更新模式与块顺序更新模式的区别，并对它们进行计数与枚举：在绝对意义上，仅保留导致不同动力学的代表元，以及仅保留产生不同同构极限动力学的代表元。综上，本文构成了对这些更新模式及其对自动机网络动力学影响的首个理论分析。