基于混合最小二乘深度神经网络的内部测量下各向异性电导率成像
数值分析
2024-12-03 v1 数值分析
摘要
在本工作中，我们发展了一种新算法，称为混合最小二乘深度神经网络(MLS-DNN)，用于从解的内部测量中恢复各向异性电导率张量。它基于将椭圆问题的混合形式应用到最小二乘公式中，并同时使用深度神经网络近似内部通量和电导率张量。我们提供了通过 population 和经验损失获得的近似值的误差界。该分析依赖于标准源条件、深度神经网络的逼近理论以及统计学习理论。我们还展示了多个数值实验以说明该方法的性能，并对标准 Galerkin 有限元方法和物理信息神经网络进行了比较研究。结果表明，该方法在二维和三维情况下都能准确恢复各向异性电导率，数据噪声高达 10%。
引用
@article{arxiv.2412.00527,
title = {Imaging Anisotropic Conductivity from Internal Measurements with Mixed Least-Squares Deep Neural Networks},
author = {Siyu Cen and Bangti Jin and Xiyao Li and Zhi Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.00527},
year = {2024}
}
备注
40 pages, 18 figures