基于混合最小二乘深度神经网络从内部测量进行电导率成像

本工作中，我们提出一种利用深度神经网络从整个域上单次解测量重建椭圆问题中电导率分布的新方法。该方法基于控制方程的混合重构，并利用标准最小二乘目标，以深度神经网络作为试函数同时逼近电导率与通量。我们对连续与经验损失下电导率的深度神经网络逼近给出详尽分析，包括关于噪声水平、各类惩罚参数及神经网络结构参数（深度、宽度与参数界）显式表达的严格误差估计。我们还提供了二维与多维的多个数值实验以展示该方法的显著特征，例如对数据噪声的优异稳定性及求解高维问题的能力。