因果非线性响应函数的虚时间形式

众所周知，通过计算较为简单的虚时间次序Matsubara函数并进行解析延续，可找到因果线性响应函数。这一原则是我们理解相互作用和无序系统线性响应的许多基础之一，基于图论扰动理论。近期，类似的虚时间方法已被引入用于计算非线性响应函数，尽管Matsubara函数与因果非线性响应函数之间的严格联系尚未被清晰阐明。在本工作中，我们对该联系进行了到所有扰动阶数的证明。我们采用方程运动方法，通过归纳法表明，因果非线性响应函数在每个阶次都可从对适当时序Matsubara函数的解析延续中获得。我们在勒曼表示中显式演示了该联系对于二阶响应函数。作为副产品，我们推导了第n阶响应函数的勒曼表示的显式表达式，通过求解方程运动。我们还利用结果，为因果响应函数和Matsubara函数均找到解析谱密度表示。最后，我们表明结果导致一系列广义求和规则，特别是关注第n谐波产生率的渐近表达式。