虚时间格林函数的离散 Lehmann 表示

我们基于谱 Lehmann 表示的低秩分解，提出了一种用于虚时间格林函数的高效基。基函数只是一组精心挑选的指数函数，因此相应的展开可视为使用有效谱密度的 Lehmann 表示的离散形式，该有效谱密度是 $\delta$ 函数之和。该基仅由乘积 $\beta \omega_{\max}$ 的上界（其中 $\beta$ 为逆温度，$\omega_{\max}$ 为能量截断）以及用户定义的误差容限 $\epsilon$ 决定。基函数个数 $r$ 的标度为 $\mathcal{O}\left(\log(\beta \omega_{\max}) \log (1/\epsilon)\right)$。特定虚时间格林函数的离散 Lehmann 表示可通过在 $r$ 个虚时间节点上插值恢复。基函数和插值节点均可利用标准数值线性代数例程快速获得。由于基的形式简单，格林函数的离散 Lehmann 表示可显式变换到 Matsubara 频率域，或通过在 Matsubara 频率网格上直接插值获得。我们在简单情形以及低温下 Sachdev-Ye-Kitaev 方程的高精度解上基准测试了该表示的效率。我们将我们的方法与相关的中间表示方法进行比较，并引入了构建中间表示基及相应采样网格的改进算法。