IECZ-III:具有尺寸感知不变量的硬核凝聚提升

本文提出了一种紧凑的、尺寸感知的蓝图,用于通过小工具提升(gadget lift)传递结构。两个低阶不变量——截至度数 $k$ 的累积模 $q$ 傅里叶质量以及噪声稳定性 $\mathrm{Stab}_\rho$——被视为与小工具仿射接口绑定的可复用"轮廓"。在坐标置换($\Delta=1$)下,轮廓被精确保持;在有界扇入下,度数预算最多放宽 $+\Delta k$(即 $k \mapsto k + \Delta k$),所有开销均被显式追踪。在平衡窗口 $m=(1+\gamma)n$ 中,该框架对单调代价(擦除复杂度,EC)产生一个分布式的下界,并对尺寸感知的 $\mathrm{AC}^0{+}\log$ 以及多项式演算设定中对数度产生一个"回响"。该核算保持全变差不扩张,并使单个 $O(\log N)$ 前缀无关头在端到端可见,避免隐藏的松弛。