涉及加权Catalan、Schröder与Motzkin路径的恒等式

在本文中，我们研究加权Catalan、Motzkin与Schröder数以及相应的加权路径。这些数之间的关系由三个方程阐明，它们也导出了一些已知和新的有趣恒等式。为展示这三个方程，我们提供了组合证明。一个副产品是找到了两类Catalan路径集合之间的双射：一类由具有$k$个谷的路径组成，另一类由在偶数位置有$k$个$\mathbf{N}$步的路径组成。