大规模空间网络中关键节点的识别
最优化与控制
2019-10-29 v4
摘要
网络连通性的概念用于刻画网络的鲁棒性与故障容忍度,其中高连通性是一个理想特征。在本文中,我们开发了一种识别大规模网络中关键节点问题的新方法,以代数连通性(图 Laplacian 的第二小特征值)作为所选度量。采用图嵌入技术,我们将所考虑的权重平衡图类归约为具有均匀分布节点和最近邻通信拓扑的空间网络。通过连续统逼近,我们将流形上(带 Neumann 边界条件)的 Laplace 算子视为图 Laplacian 的极限情形。随后,我们将关键节点集识别问题归约为寻找一个固定半径的球体,使得其移除后最小化剩余区域上 Laplace 算子的第二(Neumann)特征值。这促使我们考虑两个泛函且嵌套的优化问题。借助极小极大定理,我们首先通过最小化能量泛函来处理固定区域上确定第二小特征值的问题。接着,我们得到一个投影梯度流,其收敛于满足 KKT 条件的点集,并证明唯一局部渐近稳定的关键点是 Laplace 算子的第二特征函数。基于这些结果,我们考虑关键球识别问题,并构造一个动力学以渐近收敛至这些点。最后,我们将关键节点(针对无穷小球)的位置表征为属于 Laplace 算子第二特征函数节点集的那些点。
引用
@article{arxiv.1710.00796,
title = {Identification of critical nodes in large-scale spatial networks},
author = {Vishaal Krishnan and Sonia Martínez},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.00796},
year = {2019}
}
备注
22 pages, 5 figures, Theorem 2 on the connection to nodal sets is revised to include a local flatness condition