二元域上 I 型五项式的类 Swan 可约性

Swan (Pacific J. Math. 12(3) (1962), 1099-1106) 刻画了 $F_2$ 上三项式不可约因子个数的奇偶性。近年来，许多研究者获得了关于判定有限域上多项式可约性的类 Swan 结果。本文确定了偶数 $n$ 时，所谓 I 型五项式 $f(x)=x^m+x^{n+1}+x^n+x+1$ 在 $F_2$ 上不可约因子个数的奇偶性。我们的结果基于 Stickelberger-Swan 定理和 Newton 公式，后者对于多项式判别式的计算非常有用。