Mahler方程解的超越性

近年来，数学家对Mahler函数的兴趣日益增长。这类函数包含了自动序列的生成级数。本文关注组合数学中普遍存在的如下问题：给定一组Mahler函数 $u_{1},...,u_{n}$，$u_{1},...,u_{n}$ 及其逐次导数是否代数无关？本文给出了确保该问题得到肯定回答的一般性判据。我们将主要结果应用于与所谓Baum-Sweet和Rudin-Shapiro自动序列相关的生成级数。特别地，我们证明这些级数是超代数无关的，即这些级数及其逐次导数是代数无关的。我们的方法依赖于参数化差分Galois理论（在此背景下，给定Mahler方程的解之间的代数-微分关系由一个线性微分代数群所反映）。