超球面 Dirac 混合重近似

我们提出了一种在单位超球面上对分布进行高效 Dirac 混合建模的新方案。引入了所谓超球面局部累积分布（HLCD）作为超球域中底层连续密度的局部平滑刻画。基于 HLCD，建立了 Cramér-von Mises 距离的一种流形自适应修正（HCvMD），用于度量任意维数下两个 Dirac 混合之间的统计散度。给定一个由众多分量表示未知超球面分布的（源）Dirac 混合，通过以最小 HCvMD 意义下匹配源，获得一个分量更少的（目标）Dirac 混合。由于目标 Dirac 分量数可配置，底层分布得以更高效且更具信息量的方式表示。基于此超球面 Dirac 混合重近似（HDMR），我们推导了一种密度估计方法与一个递归滤波器。对于密度估计，提供了极大似然方法以 von Mises-Fisher 混合形式重建底层连续分布。对于递归滤波，我们引入了超球面重近似离散滤波器（HRDF），用于在任意形式未知系统噪声下对动态系统进行非线性超球面估计。仿真表明，相较于采用序贯蒙特卡罗与参数化建模的滤波器，HRDF 具有更优的跟踪性能。