以退化数与维数参数化的具有 FPT 延迟的超图对偶化

在 STOC 2002 上，Eiter、Gottlob 和 Makino 提出了一种称为有序生成的技术，该技术给出了一个延迟为 $n^{O(d)}$ 的算法，用于列出退化数(degeneracy)为 $d$ 的 $n$ 顶点超图的所有极小横截。最近在 IWOCA 2019 上，Conte、Kanté、Marino 和 Uno 提问：这个以 $d$ 参数化的 XP 延迟算法能否针对更弱的退化概念变为 FPT 延迟，甚至以最大度 $\Delta$ 参数化，即能否转化为延迟为 $f(\Delta)\cdot n^{O(1)}$（其中 $f$ 为某可计算函数）的算法。此外，作为回答该问题的第一步，他们指出即便对于极小支配集枚举这一特例，他们也未能达到这些时间界。本文中，我们利用有序生成证明，可以设计出以退化数与维数参数化的极小横截枚举的 FPT 延迟算法，从而对后一问题给出了肯定且更一般的回答。