图上的抽取帧系统与小波变换及快速 G-帧变换

图表示学习具有众多现实应用，从超分辨率成像、3D 计算机视觉到药物重定位、蛋白质分类、社交网络分析。对图数据的恰当表示对图结构数据的统计或机器学习模型的学习性能至关重要。本文中，我们提出一种新颖的图数据多尺度表示系统，称为抽取帧（decimated framelets），其构成图上的局部化紧框架。抽取帧系统允许将图数据表示存储于粗粒度链上，并在多尺度处理图数据，其中每一尺度数据存于子图。基于此，我们进而建立抽取 G-帧变换，通过构造性数据驱动滤波器组对图数据多分辨率分解与重构。图帧构建于支持快速图傅里叶变换的基于链的正交基上。由此，我们给出抽取 G-帧变换（或称 FGT）的快速算法，对规模为 N 的图具有线性计算复杂度 O(N)。抽取帧与 FGT 理论通过随机图数值例子验证。有效性由真实应用展示，包括交通网络多分辨率分析与用于图分类任务的图神经网络。