Hyb Error：一种结合绝对误差和相对误差的混合度量

假设$x$是$y$的近似值。本文提出使用$\frac{|x-y|}{1+|y|}$（命名为Hyb Error）来度量误差。该度量等于绝对误差和相对误差的调和平均值的一半，有效地结合了它们的优点，同时减轻了它们的局限性。例如，当$|y|$趋近于0时，Hyb Error趋近于绝对误差，从而避免了相对误差的夸大；当$|y|$趋近于无穷大时，Hyb Error趋近于相对误差，从而避免了绝对误差的夸大。$\epsilon$的Hyb Error等价于$|x-y|=\epsilon+\epsilon |y|$，这意味着$\mathrm{isclose}(x,y,\epsilon,\epsilon)=\mathrm{True}$，其中“isclose”是数值库中常见的浮点数相等性检查函数。对于序列，此性质使得最大逐元素Hyb Error（MEHE）成为一种实用的误差度量，它反映了最显著的误差，并等于“isclose”函数的决策边界。