在 $\epsilon$ 展开中寻找 3d $\mathcal{N}=1$ SQED

最近有人表明，$3d$ $\mathcal{N}=1$ 超对称 Wess-Zumino 模型可以通过将费米子自由度的数目解析延伸到半整数来进行 $\epsilon$ 展开。本文我们将这一策略扩展到规范理论。我们考虑具有 $N_g$ 个中性 Majorana 费米子 $\chi_a$、$N_f$ 个电荷为 1 的玻色子 $\phi_i$ 和 $N_f\times N_g$ 个电荷为 1 的 Dirac 费米子 $\psi_{ia}$ 的 $U(1)$ 规范理论，在 $d=4-2\epsilon$ 展开中。通过解析延伸到 $N_g=\frac12$ 图式上 $3d$ $\mathcal{N}=1$ SQED 的拉格朗日和物料内容，随后我们检验这种匹配是否可以严格化。我们计算了 $\chi_a$ 的两环失调维数以及在固定点处介子算子的一环失调维数，并与来自超对称的期望值进行比较。在小 $N_f$ 时我们发现超对称存在障碍，但在大 $N_f$ 时观测值趋向于超对称固定点的预期值。这可能允许对 $3d$ $\mathcal{N}=1$ IR 双性进行规范理论间的检验。