含费米子的有质量规范理论中的 Schwinger-Dyson 方程与 NJL 近似

我们考虑含费米子的有质量 $SU(N)$ 规范理论。规范玻色子通过与标量场的相互作用获得质量，该标量场的真空期望值提供了规范对称性的自发破缺。我们在梯形近似和朗道规范下研究了费米子传播子的 Dyson-Schwinger 方程。我们的分析表明，所考虑理论中的手征对称性破缺是一种强耦合现象。有迹象表明，在耦合常数 $\alpha_c = (1+\gamma)\times \frac{\pi}{3}\times \frac{1}{2 C_2(F)}$ 处，理论的手征破缺相与对称相之间会出现二阶相变，其中 $0<\gamma<1$，且 $\gamma$ 取决于标量场涨落破坏规范玻色子质量的能标。在靠近 $\alpha$ 临界值的破缺相中，Dyson-Schwinger 方程可以很好地由有效 Nambu-Jona-Lasinio 模型的能隙方程近似，其截断值约为规范玻色子质量 $M$，有效四费米子耦合常数为 $\frac{4 \pi \alpha}{M^2}\times \frac{2C_2(F)}{N}$。动力学费米子质量 $m$ 可能本质上小于 $M$。