如何转动呼啦圈

我们考虑当运动员的腰部沿接近圆形的椭圆轨迹运动时呼啦圈的转动问题。对于圆形轨迹的情况，得到了两组精确解。这两组解都对应于呼啦圈以与激励速度相等的恒定角速度转动。我们证明其中一组解是稳定的，而另一组是不稳定的。这些精确解使我们能够获得腰部为椭圆轨迹情况下的近似解。我们证明，为了转动呼啦圈，需要腰部以介于 $\pi/2$ 和 $\pi$ 之间的相位差旋转。描述了一种有趣的反向转动效应，即腰部运动方向与呼啦圈旋转方向相反。将近似解析解与数值模拟结果进行了比较。