如何投影到 SL($n$)

我们考虑关于 Frobenius 范数下一般实方阵到单位行列式矩阵集合 SL($n$) 的最近点投影。事实证明，仅需考虑对角矩阵即可。我们分别在欧几里得坐标和 $n$ 维正四象限经典双曲坐标的 generalizations 中研究该问题的结构。基于对称性论证，我们显示全局最小化器包含在特定锥中。基于问题的不同视图，我们提出了四种不同的迭代算法，并给出所有算法的收敛结果。数值测试表明，计算投影的计算成本基本相当于奇异值分解。最后，我们给出该投影第一个导数的显式公式。