关于双 Frank-Wolfe 方法下的 hyperbolicity 锥投影及其扩展

我们从理论和数值两个角度讨论了将点投影到任意 hyperbolicity 锥的问题。虽然 hyperbolicity 锥具备对特征值的泛化概念，但 Obtaining 闭形式表达式的投影算子（如半正定矩阵的情况下）仍是一个困难的任务。为此，我们提出一种 Frank-Wolfe 方法来处理此任务，更广泛地处理闭凸锥上的强凸优化。我们的创新之处在于，Frank-Wolfe 方法实际上被应用于对偶问题上，通过这种方式，亚问题可以用最小特征函数和共轭向量以闭形式求解。为测试我们方法的有效性，我们 presented 数值实验，检查包括内点方法和 Renegar 提出的早期加速梯度法在内的各种方法的性能。我们还展示了超曲线多项式拥有数百万个单项式的 numerical examples。最后，我们也讨论了将点投影到 p-锥的问题，这些锥虽然一般不属于 hyperbolicity 锥，但仍适用于我们的方法。