不完整知识如何从路径积分方法中涌现时间之箭

时间之箭（耗散、不可逆行为）是如何从可逆的哈密顿力学中涌现的？需要两个要素：底层系统必须是ergodic或相位混合的，并且我们对系统的知识必须是不完整的。当详细的动力学探索其相位空间并接近由一组reduced state variables参数化的子流形时，lack-of-fit 归约方法揭示，针对这些reduced变量的有效方程必然是不可逆的。为使此结论精确化，我们提出了一种基于 Onsager-Machlup 变原理的path-integral 表述，用于lack-of-fit 归约在非平衡热力学中的推导，展示了GENERIC 框架（可逆哈密顿部分加上不可逆梯度流）如何从纯粹的哈密顿力学中涌现，且无需任何拟合参数。该表述基于哈密顿力学，通过最小化详细演化与reduced演化之间的信息偏差来获得reduced动力学方程。随后，本文在Kac-Zwanzig 模型上演示了该归约方法，确认仅仅由于忽略自由度即可涌现耗散；并在扩散问题中进行推导，给出近似理想气体的扩散常数公式。我们还展示了如何通过最大熵原理将Fisher 信息矩阵和Kullback-Leibner 发散推广到任意concave entropy，包括非Boltzmann-Gibbs 情形，如 Tsallis-Havrda-Charvat 熵。