超度量随机矩阵与量子太阳模型的遍历本征态有多随机？

我们对从遍历本征态获得的约化密度矩阵的 Schmidt 特征值的极值统计进行了数值研究。我们首先探索超度量随机矩阵的极值统计，然后探索相关的量子太阳模型，这也是雪崩理论的一个玩具模型。预期这些遍历本征态是纯随机的，从而具有随机矩阵理论般的特征，且相应的特征值密度应遵循普适的 Marchenko-Pastur 定律。然而，我们发现了偏差，特别是在两种情况下尾部附近的偏差。类似地，经过适当的平移和缩放后，最大特征值的分布应遵循 Tracy-Widom 分布。但是，我们的结果表明，对于超度量随机矩阵和量子太阳模型，使用极值分布可以更好地描述它。由于极值分布与不相关或弱相关的随机变量相关联，因此结果表明，与 Wishart 矩阵中通常观察到的强相关性相比，Schmidt 特征值表现出弱得多的相关性。对于最小 Schmidt 特征值的情况也观察到了类似的偏差。尽管谱统计（如最近邻间距比）与随机矩阵理论的预测一致，但我们的研究结果揭示随机性仍未完全实现。这表明极值统计中的偏差为探测遍历本征态的随机性提供了严格的测试，并可以为遍历系统中的底层结构和相关性提供更深入的见解。