再论脉冲次数问题

轨道转移优化中的一个核心问题是确定使总脉冲最小的速度脉冲的次数、时刻、方向与大小。该问题由T. N. Edelbaum于1967年提出，尽管已取得显著进展，但五十余年来针对多圈机动严谨回答Edelbaum问题的方法仍难以捉摸。我们通过自底向上的方法生成最小燃料切换面，重新审视Edelbaum问题。对递增允许推力大小下的最小燃料切换函数的时间剖面进行扫描，并在高推力极限下，我们发现连续推力切换面揭示了$N$脉冲解。研究还表明，一个基本的极小推力解在我们确定所有推力水平下最优最小燃料机动的过程中起着关键作用。我们发现Edelbaum问题的答案通常并不唯一，而往往是一组等$\Delta v$极值解。我们进一步发现，当Edelbaum问题被细化为针对特定火箭发动机寻求有限时长推力弧段数目时，通常可找到唯一的极值解。数值结果展示了这些思想及其在若干由多达十一次脉冲或（有限推力情形）短时推力弧段组成的行星际与地球轨道最优转移中的效用。本文另一重要贡献可视为天体动力学中的统一，即通过最优切换面的概念展示了脉冲与连续推力轨迹之间的联系。