星形化如何困难? 凸几何与实数层级
计算几何
2025-11-20 v2 计算复杂性
摘要
若存在集合内的一点, 该点以逻辑意义上可以看见集合中其他所有点 (即连接两点的线段位于集合内部), 则该集合称为星形. 我们证明了测试非空紧致光滑区域是否为星形问题是 -完整的. 由于星形性的显而易见定义具有 的逻辑形式, 这一结果有些出人意料, 基于凸几何中克rasnosel'ski\u{\i}定理; 我们研究了基于凸几何中其他结果在实数层级中的几个相关复杂性分类.
关键词
引用
@article{arxiv.2506.18818,
title = {How Hard is it to be a Star? Convex Geometry and the Real Hierarchy},
author = {Marcus Schaefer and Daniel Štefankovič},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.18818},
year = {2025}
}