薄划分：某些非凸族的等周不等式与采样算法
数据结构与算法
2009-04-06 v1 泛函分析
概率论
摘要
星形体是凸体（例如，带违例的线性规划）的一个重要非凸推广。这里我们提出了一种对给定星形体进行采样的高效算法。该算法的复杂度在维度上是多项式增长的，在星形体核所占体积分数的倒数上也是多项式增长的。该分析基于一个新的等周不等式。我们的主要技术贡献是证明当定义域非凸时此类不等式的一个工具。作为结果，我们还得到了一个计算此类集合体积的多项式算法。相比之下，星形集上的线性优化是NP难的。
引用
@article{arxiv.0904.0583,
title = {Thin Partitions: Isoperimetric Inequalities and Sampling Algorithms for some Nonconvex Families},
author = {Karthekeyan Chandrasekaran and Daniel Dadush and Santosh Vempala},
journal= {arXiv preprint arXiv:0904.0583},
year = {2009}
}